a. Mengelilingi sumbu x
b. Mengelilingi sumbu y
Volume benda putar yang terjadi apabila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah satuan volume. Untuk menentukan volume benda putar suatu kurva yang diputar 360⁰ terhadap sumbu x, maka bisa menggunakan integral tentu dengan cara menggambar kurvanya dulu agar diperoleh batas daerahnya.
Volume benda putar suatu kurva f(x) yang diputar 360⁰ terhadap sumbu x pada interval a ≤ x ≤ b adalah
V = π ₐ∫ᵇ f² (x) dx
Volume benda putar yang dibatasi dua kurva
V = π ₐ∫ᵇ f² (x) – g²(x) dx
dengan
f(x) = kurva yang lebih jauh dengan sumbu x
g(x) = kurva yang lebih dekat dengan sumbu x
Pembahasan
Untuk menggambar grafik y = x², kita buat kurva parabola yang terbuka ke atas dengan puncak (titik balik) di (0, 0)
Untuk menggambar grafik y = 2x, kita uji dengan dua nilai x tertentu, yaitu:
x = 0 ⇒ y = 2(0) = 0 ⇒ (0, 0)
x = 1 ⇒ y = 2(1) = 2 ⇒ (1, 2)
hubungkan titik (0, 0) dan (1, 2) lalu perpanjang sehingga terbentuk garis dari y = 2x
Titik potong y = x² dan y = 2x
y = y
x² = 2x
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 atau x = 2
Dilihat dari gambar, kurva yang terkena tanda panah duluan adalah kurva y = 2x, sehingga
f(x) = 2x dan g(x) = x²
Batas arsirnya dari x = 0 sampai x = 2
Jadi volume benda putar tersebut adalah
V = π ₐ∫ᵇ f² (x) – g²(x) dx
V = π ₀∫² (2x)² – (x²)² dx
V = π ₀∫² 4x² – x⁴dx
lanjutanya ada di foto
[answer.2.content]
